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				已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：因?yàn)檎拿骟w四個(gè)面都是正△，其中心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊距離的一半，通過作出輔助線，可得兩四面體的邊長(zhǎng)比，由面積比是邊長(zhǎng)比的平方，可得出答案．
          解答：解：如圖所示，正四面體ABCD四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，
          ∴四面體EFGH也是正四面體．
          連接AE并延長(zhǎng)與CD交于點(diǎn)M，
          連接AG并延長(zhǎng)與BC交于點(diǎn)N．
          ∵E、G分別為面的中心，
          ∴==．∴=．
          又∵M(jìn)N=BD，∴=．
          ∵面積比是相似比的平方，∴兩四面體的面積比為；=．
          故答案為：A
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了多面體的面積比是邊長(zhǎng)比的平方，本題關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)比是多少；類似的有體積比是邊長(zhǎng)比的立方，三角形的高，中線，角平分線的比等于邊長(zhǎng)的比．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
          T
          S
          等于（　�。�
          
                
          A、
          1
          9
          B、
          4
          9
          C、
          1
          4
          D、
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a，
          （1）求正四面體ABCD的表面積；
          （2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為3
          		6
          ，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
          144π
          144π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，若以
          		AB
          的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案