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          如圖 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。
            
          （Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；
            
          （Ⅱ）若二面角B1－DC－C1的大小為60°，求AD 的長。
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （2）
            
          解析:
          （1）證明：如圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），
            
          C1（0，0，2），D（1，0，1）。
            
          即，由，得；由，得；
            
          又。又平面，∴平面B1CD⊥平面B1C1D。
            
          （2）設，則D點坐標為，設平面B1CD的法向量為。則由，令，得，又平面C1DC的法向量為，則，，故�！�12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA1，AB的中點．
          ①求證：B1C1∥平面EFG；
          ②求FG與AC1所成的角；
          ③求三棱錐B1--EFG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年山東省高一下學期期末考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,點D是AB的中點，
          


          （I）       
求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1； 
          


                                       

          


           
          


           
          

			
          

			
          
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