Question

函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       ．

Answer 1

先對函數(shù)f（x）=x+asin x進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)原函數(shù)是R上的增函數(shù)一定有其導(dǎo)函數(shù)在R上大于等于0恒成立得到1+acosx≥0，再結(jié)合cosx的范圍可求出a的范圍．
解答：解：∵f′（x）=1+acosx，
∴要使函數(shù)f（x）=x+asinx在R上遞增，則1+acosx≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立．
∵-1≤cosx≤1，
①當(dāng)a＞0時(shí)-a≤acosx≤a，
∴-a≥-1，∴0＜a≤1；
②當(dāng)a=0時(shí)適合；
③當(dāng)a＜0時(shí)，a≤acosx≤-a，
∴a≥-1，
∴-1≤a＜0．
綜上，-1≤a≤1．
故答案為：[-1，1]