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        1. 若實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足:3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,則log3x+log3y的最大值是________.

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          分析:先畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域ABC,然后令z=xy>0 則y=,畫出函數(shù)y=的圖象,當(dāng)函數(shù)y=與AB相切時(shí)z最大,從而利用判別式求出z的最值,從而求出log3x+log3y的最大值.
          解答:先畫出區(qū)域3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,
          表示圖中陰影部分及為三角形ABC
          令z=xy>0 則y=
          畫出函數(shù)y=的圖象,當(dāng)函數(shù)y=與AB相切時(shí)z最大
          即3x+4×=12
          ∴3x2-12x+4z=0只有一個(gè)根則144-48z=0
          即z=3
          ∴xy的最大值是3
          log3x+log3y=log3xy≤log33=1
          故答案為:1
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,以及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,屬于中檔題.
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          設(shè)實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿足條件:4x2-9y2=36,且xy<0.
          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
          (2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
          (3)若方程f(x)=k(x-1)(k∈R)恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
          (2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
          (3)若方程f(x)=k(x-1)(k∈R)恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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