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          （本題滿分12分）做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價格為b元，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時，造價最低？
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：設總造價為C，根據(jù)題意有，V=πr²h，C=2πr²a+2πrhb
          h=，代入有
          C=2πr²a+ =2πr²a+ =2πr²a+ +≥3=3
          當且僅當，2πr²a=，等號成立，∴r=
          此時，鍋爐的底面直徑與高的比為


          考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，均值不等式的應用。
          


          點評：函數(shù)模型，導數(shù)的應用或均值不等式的應用，常見題型。本解法利用了均值定理，拆項是關鍵。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆云南省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）某廠生產(chǎn)兩型會議桌，每套會議桌需經(jīng)過加工木材和上油漆兩道工序才能完成。已知做一套型會議桌需要加工木材的時間分別為1小時和2小時，上油漆需要的時間分別為3小時和1小時。廠里規(guī)定：加工木材的時間每天不得超過8小時，上油漆的時間每天不得超過9小時。已知該廠生產(chǎn)一套型會議桌分別可獲得利潤2千元和3千元，試問：該廠每天應分別生產(chǎn)兩型會議桌多少套，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.
          


          （1）求這一技術難題被攻克的概率；
          


          （2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。（本題滿分12分）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆云南省高三上期中文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （本題滿分12分）某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 . 
          


          


          （1）求的值；
          


          （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名？
          


          （3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省高三下學期二輪復習數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          國慶前夕，我國具有自主知識產(chǎn)權的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測試劑盒”（簡稱試劑盒）在上海進行批量生產(chǎn)，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡單，而且可以準確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某醫(yī)院在得到 “試劑盒”的第一時間，特別選擇了知道診斷結論的5位發(fā)熱病人（其中“甲流感”患者只占少數(shù)），對病情做了一次驗證性檢測．已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為。
          


          （1）求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；
          


          （2）若用“試劑盒”逐個檢測這5位發(fā)熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設ξ表示檢測次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ。
          


           
          

			
          

			
          
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