Question

正三棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是3，則它的高h=

69

3

．

Answer 1

分析：由正三棱錐的底面邊長是2，可以求出底面積和底面△的高；由側(cè)棱長是3，可以求出側(cè)面上的斜高，從而求得三棱錐的高．

解答：解：如圖，在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=2，側(cè)棱長PA=3，
設(shè)頂點P在底面的射影為O，連接CO并延長，交AB與點D；
連接PD，則CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，∵AB=2，∴CD=

3

，
OD=

1

3

•CD=

3

3

，
PD=

PA2-AD2

=

9-1

=2

2

，
∴PO=

PD2-OD2

=

8- 1 3

=

69

3

．
故答案為：

69

3

．

點評：題考查了三棱錐性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出三棱錐的斜高；求斜高時借助空間中垂直關(guān)系和勾股定理得出，是基礎(chǔ)題．