Question

設(shè)全集U＝R．

(1)解關(guān)于x的不等式|x－1|＋a－1＞0(a∈R)；

(2)記A為(1)中不等式的解集，集合B＝{x|sin(πx－)＋cos(πx－)＝0}，若)∩B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查集合的有關(guān)概念，含絕對(duì)值的不等式，簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論方法，以及分析問(wèn)題和推理計(jì)算能力． 　　解：(1)由|x－1|＋a－1＞0得|x－1|＞1－a． 　　當(dāng)a＞1時(shí)，解集是R； 　　當(dāng)a≤1時(shí)，解集是{x|x＜a或x＞2－a}． 　　(2)當(dāng)a＞1時(shí)，()＝； 　　當(dāng)a≤1時(shí)，＝{x|a≤x≤2－a}． 　　因sin(πx－)＋cos(πx－)＝2[sin(πx－)cos＋cos(πx－)sin＝2sinπx． 　　由sinπx＝0，得πx＝kπ(k∈Z)，即x＝k∈Z，所以B＝Z． 　　當(dāng)()∩B恰有3個(gè)元素時(shí)，a就滿(mǎn)足解得－1＜a≤0．