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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知“一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大”．
          （1）設(shè)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，都為l，請(qǐng)你用l分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；
          （2）類比球體與正方體，寫出一個(gè)正確的命題（不要求證明）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）依題意，圓的面積為π•(
          l
          2π
          )2          ，正方形的面積為(
          l
          4
          )2          ，根據(jù)分析法的證明步驟可得結(jié)論；
          （2）周長(zhǎng)類比表面積，面積類比體積，即可得出結(jié)論．
          解答：解：（1）依題意，圓的面積為π•(
          l
          2π
          )2          ，正方形的面積為(
          l
          4
          )2          ．
          因此本題只需證明π•(
          l
          2π
          )2          ＞(
          l
          4
          )2          ．
          要證明上式，只需證明
          πl2
          4π2
          ＞
          l2
          16
          ，
          兩邊同乘以正數(shù)
          4
          l2
          ，得
          1
          π
          ＞
          1
          4
          ．
          因此，只需證明4＞π．
          因?yàn)?＞π恒成立，所以π•(
          l
          2π
          )2          ＞(
          l
          4
          )2          ．
          這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積大．
          （2）一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，球的體積比正方體的體積大．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查類比方法的運(yùn)用，考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
          		a2+b2
          的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
          		2
          ，0)          ，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
          		3
          ．
          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          （2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
          AB
          •
          AD
          的取值范圍；
          （3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
          		a2+b2
          的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
          		2
          ，0)          ，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
          		3
          ．
          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          （2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l1，l2的方程；
          （3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
          AB
          •
          AD
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•貴陽二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
           在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ-
          π
          4
          ）=
          		2
          2
          ，
          （I）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
          （II）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：047
			
          

						
          

          已知函數(shù)y＝log2(n∈N*)．
          

          (1)當(dāng)n＝1，2，3，…時(shí)，把已知函數(shù)的圖象和直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1，a2，a3，……，求證a1＋a2＋a3＋…＋an＜1；
          

          (2)對(duì)于每一個(gè)n的值，設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證：n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)．

          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          


          給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．
          


          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          


          （2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；
          


          （3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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