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          如圖，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．點A、D分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結(jié)、．
          （Ⅰ）求證：⊥；
          （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
           

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）∵點A、D分別是、的中點，∴.                                       
              
          ∴∠=90º.
              
          ∴.∴ ,   ……3分                                 
              
          ∵,∴⊥平面. 
              
          ∵平面,∴.  ……7分                                
              
          （Ⅱ）取的中點，連結(jié)、． 
              
          ∵,∴ ∵,   ∴平面.……9分
              
          ∵平面,∴. ∵  ∴平面.
              
          ∵平面, ∴.
              
          ∴∠是二面角的平面角.   ……12分
              
          在Rt△中, 在Rt△中, ，.                  
              
          ∴ 二面角的平面角的余弦值是． ……15分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD．
          （1）求證：BC∥平面PAD；
          （2）求證：△PBC是直角三角形；
          （3）求三棱錐P-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD。
          （1）求證：BC∥平面PAD； 
          （2）求證：△PBC是直角三角形； 
          （3）求三棱錐P-BCD的體積。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在直三棱柱ABC- A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB= AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點。
          

          （1）求證：DE∥平面ABC；
          （2）求證：B1F⊥平面AEF；
          （3）求二面角B1-AE-F的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD．
          （1）求證：BC∥平面PAD；
          （2）求證：△PBC是直角三角形；
          （3）求三棱錐P-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD．
          （1）求證：BC∥平面PAD；
          （2）求證：△PBC是直角三角形；
          （3）求三棱錐P-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案