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        1. 經(jīng)過點M(2,2)作直線L交雙曲線x2-
          y24
          =1于A,B兩點,且M為AB中點
          (1)求直線L的方程;
          (2)求線段AB的長.
          分析:(1)可先設(shè)A(x1,Y1),B(X2,Y2),再分別代入雙曲線方程,作差即可求出直線斜率,進而可求直線方程.
          (2)把(1)中所求直線方程代入雙曲線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系,求x1+x2和x1x2,再利用弦長公式求線段AB的長.
          解答:解(1)設(shè)A(x1,Y1),B(X2,Y2),則x1+x2=4,y1+y2=4,由x12
          y12
          4
          = 1
          x22-
          y22
          4
          = 1
          ,得
          (x1+x2)(x1-x2)-
          1
          4
          (y1+y2)(y1-y2)=0所以kAB=
          (y1-y2)
          (x1-x2)
          =4
          直線L的方程為y=4x-6.
          (2)把y=4x-6.代入x2-
          y2
          4
          =1消去y得3x2-12x+10=0
          所以(x1+x2)=4,x1x2=
          10
          3
          ,從而得|AB|=
          2
          102
          3
          點評:本題考查點差法求中點弦方程以及弦長公式求弦長,屬典型習(xí)題,應(yīng)該掌握.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C:
          x2
          a3
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的右焦點為F,離心率為
          2
          2
          ,過點F且與實軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
          2
          ,O為坐標(biāo)原點.
          (I)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點M(0,2)作直線A B交橢圓C于A、B兩點,求△AOB面積的最大值;
          (Ⅲ)設(shè)橢圓的上頂點為N,是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點,使點F為△PQN的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          經(jīng)過點M(2,2)作直線L交雙曲線x2-數(shù)學(xué)公式=1于A,B兩點,且M為AB中點
          (1)求直線L的方程;
          (2)求線段AB的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          經(jīng)過點M(2,2)作直線L交雙曲線x2-
          y2
          4
          =1于A,B兩點,且M為AB中點
          (1)求直線L的方程;
          (2)求線段AB的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          經(jīng)過點M(2,2)作直線L交雙曲線x2-=1于A,B兩點,且M為AB中點
          (1)求直線L的方程;
          (2)求線段AB的長.

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