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          如圖，P為雙曲線(a，b為正常數(shù))上任一點，過P點作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點．若＝－2，
          

          

          (1)
          		

          

          求證：A、B兩點的橫坐標之積為常數(shù)；
          

          

          

          (2)
          		

          

          求△AOB的面積(其中O為原點)．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          解：設A(，)、B(，)、P(，)．
          

          因為，所以，．
          

          又，．所以．
          

          從而．又因為P點在雙曲線上．
          

          所以，為常數(shù)．
          

          (2)
          		

          解：又，則，
          

          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的方程為
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1（a＞0，b＞0），離心率e=
          		5
          2
          ，頂點到漸近線的距離為
          2
          		5
          5
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若
          AP
          =λ
          PB
          ，λ∈[
          1
          3
          ，2]          ，求△AOB面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
          （Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
          （Ⅱ）當λ=1時，設雙曲線右支與x軸的交點為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高中數(shù)學綜合題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，P為雙曲線(a、b為正常數(shù))上任一點，過P點作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點．若．
          

          

          (1)求證：A、B兩點的橫坐標之積為常數(shù)；
          

          (2)求△AOB的面積(其中O為原點)．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：專項題
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，P是雙曲線(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是（    ）。
          

          

			
          

			
          
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