Question

若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（　　）

A．若α∥β，m⊥α，則m⊥β

B．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

C．若m∥α，m⊥β，則α⊥β

D．若m∥β，n∥β，m、n?α，則α∥β

Answer 1

分析：根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得A項(xiàng)正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得B項(xiàng)正確；利用線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的判定定理，作輔助平面加以證明可得C項(xiàng)正確；根據(jù)面面平行的判定定理，得到D項(xiàng)不正確．

解答：解：對(duì)于A，如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面，故A正確；
對(duì)于B，如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面，故B正確；
對(duì)于C，過m作平面γ，使γ∩α=n，∵n∥α，m?γ且γ∩α=n，∴n∥m，
又∵m⊥β，∴n⊥β，結(jié)合n?α，可得α⊥β，故C正確；
對(duì)于D，若m∥β，n∥β，m、n?α，且m、n是相交直線，則α∥β
但是條件中缺少了“m、n是相交直線”這一條，故結(jié)論不一定成立，所以D不正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間位置關(guān)系的幾個(gè)命題，要我們找出其中的假命題．著重考查了空間線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了線線、線面、面面平行關(guān)系及垂直位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．