Question

已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a≠0，設(shè)，b＞a．
（I）若a＞0，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214458843672455/SYS201310232144588436724016_ST/3.png">，值域?yàn)閇2，5]，求實(shí)數(shù)a與b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，將2x+看做一個(gè)整體，令解出x的范圍即可得到答案．
（2）先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，對a分大于0和小于0兩種情況根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)討論，即可得到答案．
解答：解：（I）=
∵a＞0，∴由
得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
（寫成也可以）
（II）時(shí)，，
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）∈[-2a+b，a+b]∴，得，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）∈[a+b，-2a+b]∴，得
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的問題．一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．