Question

求函數(shù)y=3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

(1)定義域 (－∞，＋∞)．

(2) ．

(3)原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1］；原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為［1，＋∞.

【解析】

試題分析：(1)定義域顯然為(－∞，＋∞)．

(2)是u的增函數(shù)，

當x=1時，y_max=f(1)=81，而y=＞0．

∴．

(3) 當x≤1 時，u=f(x)為增函數(shù)， 是u的增函數(shù)，

       由x↑→u↑→y↑

       ∴即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1］；

  當x＞1時，u=f(x)為減函數(shù)，是u的增函數(shù)，

  由x↑→u↓→y↓

∴即原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為［1，＋∞.

考點：本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復合函數(shù)。

點評：復合函數(shù)的單調(diào)性討論，遵循內(nèi)外層函數(shù)“同增異減”。