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          （2009•浦東新區(qū)一模）若a、b是正數(shù)，則(3a+
          1
          b
          )2+(3b+
          1
          a
          )2          的最小值為
          24
          24
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連續(xù)用基本不等式求最小值，由題設(shè)知  (3a+
          1
          b
          )          2          +(3b+
          1
          a
          )          2          ≥2（3a+
          1
          b
          ）（3b+
          1
          a
          ）=2（9ab+
          1
          ab
          ）+12，其中等號成立的條件是a=b，又（9ab+
          1
          ab
          ）≥2
          		9ab×
          1
          ab
          = 6          ．
          等號成立的條件是條件是9ab=
          1
          ab
           與a=b聯(lián)立得兩次運(yùn)用基本不等式等號成立的條件是x=y=
          		3
          3
          ，計(jì)算出最值是24．
          解答：解：∵a，b是正數(shù)，
          ∴(3a+
          1
          b
          )          2          +(3b+
          1
          a
          )          2          ≥2（3a+
          1
          b
          ）（3b+
          1
          a
          ）=2（9ab+
          1
          ab
          ）+12
          等號成立的條件是3a+
          1
          b
          =3b+
          1
          a

          解得a=b，①
          又（9ab+
          1
          ab
          ）≥2
          		9ab×
          1
          ab
          = 6          ．
          等號成立的條件是9ab=
          1
          ab
           ②
          由①②聯(lián)立解得x=y=
          		3
          3
          ，
          即當(dāng)x=y=
          		3
          3
           時，(3a+
          1
          b
          )          2          +(3b+
          1
          a
          )          2          的最小值為2×+12=24
          故答案為：24
          點(diǎn)評：本題考查基本不等式，解題過程中兩次運(yùn)用基本不等式，注意驗(yàn)證兩次運(yùn)用基本不等式時等號成立的條件是否相同，若相同時，代數(shù)式才能取到計(jì)算出的最小值，否則最小值取不到．本題是一道易錯題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
          		3
          米，記∠BHE=θ．
          （1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
          （2）若sinθ+cosθ=
          		3
          +1
          2
          ，求此時管道的長度L；
          （3）問：當(dāng)θ取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•浦東新區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
          limn→∞
          Sn          =
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為
          π
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
          （1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
          第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
          π
          3
          )          ；
          第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
          （2）設(shè)f1(x)=log2x，f2(x)=log
          1
          2
          x，a=2，b=1          ，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          （3）設(shè)f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
          1
          x
          (x＞0)          ，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
          		3
           ， c=2          ，且
          .
          sinCsinB0
          0b-2c
          cosA01
          .
          =0          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案