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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知一個 數列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數列前2009項的和S2009=
          4007
          4007
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          分析：先將數列分組，便于發(fā)現規(guī)律，如分為（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每組的項數構成數列2，3，5，9…，2n-1+1，再計算第2009項處于第幾組的第幾個數，最后數列分組求和即可
          解答：解：此數列可分若干組（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每組的項數構成數列2，3，5，9…，2n-1+1
          由2+3+5+9+…+2n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2n-1+1=n+
          1×(2n-1)
          2-1
          =n+2n-1≤2009，得n≤10，
          故第10組的最后一個2是第1033項，1034項為1，后邊有210項2，第975個2是數列的第2009項
          故S2009=11+2（1+2+22+…+29+975）=4007
          故答案為4007
          點評：本題考察了觀察法求數列的通項公式，數列求和方法等知識，解題時要善于發(fā)現規(guī)律，層層深入的解決問題，要有較強的運算能力
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、已知一個數列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數列前2010項的和s2010=
          4009
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆福建龍巖一中高二上學期第一學段考試文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知一個數列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前項的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
          


          （I）試問第10個1為該數列的第幾項？ 
          


          （II）求和；
          


          （III）是否存在正整數，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013屆福建省高二下學期第二次月考理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知一個數列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前項的和為．
          


          參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132
          


          （１）試問第2012個1為該數列的第幾項？ 
          


          （２）求和；
          


          （３）（特保班做）是否存在正整數，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年江蘇省揚州中學高三模擬測試數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知一個數列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數列前2010項的和s2010=    ．
          

			
          

			
          
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