Question

某工廠生產(chǎn)商品M，若每件定價(jià)80元，則每年可銷售80萬件，稅務(wù)部門對(duì)市場(chǎng)銷售的商品要征收附加稅，為了既增加國(guó)家收入，又有利于市場(chǎng)活躍，必須合理確定征收的稅率，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若政府對(duì)商品M征收的稅率為P%（即每百元征收P元）時(shí)，每年的銷售量減少10P萬件，據(jù)此，問：
 （1）若稅務(wù)部門對(duì)商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的范圍；
 （2）在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應(yīng)如何確定P值；
 （3）若僅考慮每年稅收金額最高，又應(yīng)如何確定P值。

Answer 1

解：稅率為P%時(shí)，銷售量為（80-10P）萬件，即f（P）=80（80-10P），稅金為80（80-10P）·P%，其中0＜P＜8
（1）由，解得2≤P≤6；
（2）∵f（P）=80（80-10P）（2≤P≤6）為減函數(shù)，
∴當(dāng)P=2時(shí)，f（2）=4800（萬元）；
（3）∵0＜P＜8，g（P）=80（80-10P）·P%=-8（P-4）²+128
∴當(dāng)P=4時(shí)，國(guó)家所得稅金最多，為128萬元。