Question

過橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為

5 5

3

．

Answer 1

分析：求出橢圓的右焦點(diǎn)F₂（1，0），從而設(shè)直線方程y=2x-2，將橢圓方程與直線方程聯(lián)解得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)距離公式，即可得出弦AB的長(zhǎng)度．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

5

+

y2

4

=1，
∴a²=5，b²=4，得c=

a2-b2

=1，可得右焦點(diǎn)F₂（1，0），
設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線為l，
得l方程為y=2（x-1）即y=2x-2
由

x2 5 + y2 4 =1 y=2x-2

聯(lián)解，得

x=0 y=2

或

x= 5 3 y=- 4 3

∴A（0，2），B（

5

3

，-

4

3

）
由兩點(diǎn)距離公式，得|AB|=

(0- 5 3 )2+(2+ 4 3 )2

=

5 5

3

故答案為：

5 5

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求經(jīng)過其焦點(diǎn)且斜率等于2的弦長(zhǎng)，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線與橢圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．