已知命題q:不等式-3x≤a對一切正實數(shù)x均成立為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:當(dāng)x∈R*時,-3x≤a恒成立,即要使a大于等于y=-3x的最大值,聯(lián)想當(dāng)x>0時y=3x的圖象,轉(zhuǎn)化為y=-3x的圖象性質(zhì),解可得答案.
解答:解:由x>0得3x>1,
∴-3x<-1,
即y=-3x的最大值為-1,
由題意知-1≤a,不等式-3x≤a對一切正實數(shù)x均成立,
故實數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞).
答:當(dāng)實數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞)時,不等式-3x≤a對一切正實數(shù)x均成立.
點評:“由x>0得3x>1”是由函數(shù)y=3x的圖象得到的,能熟練隨手畫出一些基本函數(shù)的圖象,用數(shù)形結(jié)合的思想很多問題可“望題即解”.