Question

編號(hào)1，2，3，4，5，6的六個(gè)球分別放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子中，其中有且只有三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一致的放法種數(shù)有（ ）
A．20
B．40
C．120
D．480

Answer 1

【答案】分析：從6個(gè)盒子中選出3個(gè)，填入3個(gè)球，使三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一致，有 C₆³ 種方法，剩余的3個(gè)盒子的編號(hào)與三個(gè)球的編號(hào)不一致，有2種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出結(jié)果．
解答：解：從6個(gè)盒子中選出3個(gè)，填入3個(gè)球，使三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一致，有 C₆³ 種方法，
剩余的3個(gè)盒子的編號(hào)與三個(gè)球的編號(hào)不一致，有2種方法，
故有且只有三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一致的放法種數(shù)有C₆³×2=40種，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論．