Question

若以雙曲線

x2

4

-y²=1的右頂點(diǎn)為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：雙曲線

x2

4

-y²=1的右頂點(diǎn)為（2，0），并且漸近線方程為：y=±

1

2

x，即可得到圓的圓心，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓的半徑，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由題可得：雙曲線

x2

4

-y²=1的右頂點(diǎn)為（2，0），并且漸近線方程為：y=±

1

2

x，
因?yàn)橛翼旤c(diǎn)為圓的圓心，所以r=

2

22+1

=

2

5

．
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+y²=

4

5

．
故答案為（x-2）²+y²=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以即點(diǎn)到直線的距離公式，并且結(jié)合正確的計(jì)算．