Question

平面上向量

OA

繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

2

得向量

OB

，且2

OA

+

OB

=（7，9），則向量

OB

=

（-

11

5

，

23

5

）

．

Answer 1

分析：設向量

OA

=（x，y），由題意中平面上向量

OA

繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

2

得向量

OB

，可得向量

OB

=（-y，x），將其代入到2

OA

+

OB

=（7，9），可得關(guān)系式

2x-y=7 2y+x=9

，解可得x、y的值，進而可得答案．

解答：解：設向量

OA

=（x，y），向量

OB

=（a，b）；
根據(jù)題意，有

ax+by=0 x2+y2=a2+b2

，
解可得

a=-y b=x

或

a=y b=-x

，
又由向量

OA

繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

2

得向量

OB

，即A的橫坐標與B的縱坐標符號相同，而A的縱坐標與B的橫坐標符號相反，則

a=-y b=x

，
則向量

OB

=（-y，x）
根據(jù)題意有

2x-y=7 2y+x=9

解可得

x= 23 5 y= 11 5

，則

OB

=（-

11

5

，

23

5

）；
故答案為（-

11

5

，

23

5

）．

點評：本題考查向量的坐標運算，根據(jù)題意，找到向量

OA

與

OB

的坐標之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵點．