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          已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，，（其中是互相垂直的單位向量），若．
          （1）試問tanAtanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
          （2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）tanAtanB為定值，
          證明如下：
          由=，得=
          ∴1+cos（A+B）+=
          即2cos（A+B）=cos（A﹣B），即cosAcosB=3sinAsinB
          ∴tanAtanB=
          （2）∵tanAtanB=＞0，
          ∴tanA＞0，tanB＞0
          ∴tan（A+B）==（tanA+tanB）≥×2=
          ∴tan（A+B）≥，即﹣tanC≥
          ∴tanC≤﹣
          當(dāng)tanC=﹣時(shí)，，即tanA=tanB=
          ∴A=B=30°
          ∴tanC的最大值為﹣，此時(shí)△ABC為等腰三角形
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
          π
          2
          ），則p是q的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
          a
          =
          		2
          cos
          A+B
          2
          i
          +sin
          A-B
          2
          j
          ，（其中
          i
          ，
          j
          是互相垂直的單位向量），若|
          a
          |=
          		6
          2
          ．
          （1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
          （2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
          a
          =(
          		2
          cos
          A+B
          2
          ，sin
          A-B
          2
          )          ，且|
          a
          |=
          		6
          2
          ．
          （1）證明：tanAtanB為定值；
          （2）若A=
          π
          6
          ，AB=2          ，求邊BC上的高AD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
          a
          =
          		2
          cos
          A+B
          2
          i
          +sin
          A-B
          2
          j
          ，其中
          i
          、
          j
          為互相垂直的單位向量，若|
          a
          |=
          		6
          2
          ．求tanA•tanB的值．
          

			
          

			
          
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