Question

（1）設(shè)tanα=-

1

2

，求

1

sin2α-sinαcosα-2cos2α

的值；
（2）已知cos（75°+α）=

1

3

，且-180°＜α＜-90°，求cos（15°-α）的值．

Answer 1

分析：（1）將分子的1化成sin²α+cos²α，然后將分子、分母都除以cos²α，得到關(guān)于tanα的分式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到所求式子的值．
（2）根據(jù)α的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sin（75°+α）=-

2 2

3

，再由互為余角的兩角的誘導(dǎo)公式加以計算，可得cos（15°-α）的值．

解答：解：（1）∵1=sin²α+cos²α，tanα=-

1

2

．
∴原式=

sin2α+cos2α

sin2α-sinαcosα-2cos2α

=

sin2α cos2α + cos 2α cos2α

sin2α cos2α - sin αcosα cos2α - 2cos 2α cos2α

=

tan2α+1

tan2α-tanα-2

=

1 4 +1

1 4 + 1 2 -2

=-1；
（2）∵由-180°＜α＜-90°，得-105°＜α+75°＜-15°，
∴sin（75°+α）=-

1-cos2(75°+α)

=-

2 2

3

，
∵cos（15°-α）=cos[90°-（75°+α）]=sin（75°+α）
∴cos（15°-α）=-

2 2

3

．

點(diǎn)評：本題求兩個三角函數(shù)式的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、任意角的三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．