Question

求經過三點A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圓的方程，并指出這個圓的半徑和圓心坐標．

Answer 1

分析：設出所求圓的一般式方程，把已知的三個點的坐標代入，得到關于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，從而確定出圓的方程，把求出的圓的方程化為標準方程，即可找出圓心坐標和圓的半徑．

解答：解：設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，（2分）
由已知，點A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的坐標滿足上述方程，
分別代入方程，可得

D+E-F-2=0 8D-F-64=0 6E+F+36=0

，（6分）
解得：D=8，E=-6，F(xiàn)=0，
所求圓的方程為：x²+y²+8x-6y=0，
化為標準方程為：（x+4）²+（y-3）²=25，
則圓的半徑為r=5，（11分）圓心坐標是（-4，3）．（12分）

點評：此題考查了圓的一般方程，求圓方程的方法為待定系數(shù)法，此方法是先設出圓的一般方程，然后把已知的點代入到所設的方程中確定出圓方程中字母的值，從而確定出圓的方程．