Question

已知函數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域和值域；
（Ⅱ）如果在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

解：(1) 當(dāng)時(shí)，
令，解得
所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194507116473.png" style="vertical-align:middle;" />.
令，則
所以
因此函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194507288519.png" style="vertical-align:middle;" />            6分
(2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立
令
當(dāng)時(shí)，，所以滿(mǎn)足題意.
當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，，解得
當(dāng)時(shí)，，，解得
綜上，的取值范圍是            12分
解法二：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立
由且時(shí)，，得
令，則
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以
因此的取值范圍是.             12分

略