Question

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是________（填上你認為正確的序號）．

Answer 1

③、④
分析：①對a分類討論，求解一元二次不等式，判斷它的正誤；②f（x）是奇函數(shù)，在原點有定義則f（0）=0；③用列舉法求出P∩Q，然后在歸納出一般式；④根據(jù)單調(diào)性的定義和同向不等式具有可加性即可得到結(jié)論．
解答：①若a＞0，則不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
若a＜0，則不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜x₁或x＞x₂}；故①錯；
②如f（x）=是奇函數(shù)，但是在=0處無意義，故②錯；
③∵集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={7，22，52，…}={x|x=15m-8，m∈N^+}
∴③正確；
④∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，
∴a≥-b，∴f（a）≥f（-b），
同理f（b）≥f（-a），跟據(jù)同向不等式具有可加性，得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
故④正確．
故答案為③④．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．綜合考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的奇偶性，集合的交集運算，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識．考查學(xué)生分析解決問題的能力．