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        1. 已知一列非零向量
          an
          ,n∈N*,滿足:
          a1
          =(10,-5),
          an
          =(xn,yn)=k(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)
          ,(n32 ).,其中k是非零常數(shù).
          (1)求數(shù)列{|
          an
          |}是的通項(xiàng)公式;
          (2)求向量
          an-1
          an
          的夾角;(n≥2);
          (3)當(dāng)k=
          1
          2
          時(shí),把
          a1
          ,
          a2
          ,…,
          an
          ,…中所有與
          a1
          共線的向量按原來(lái)的順序排成一列,記為
          b1
          ,
          b2
          ,…,
          bn
          ,…,令
          OBn
          =
          b1
          +
          b2
          +…+
          bn
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo).(注:若點(diǎn)坐標(biāo)為(tn,sn),且
          lim
          n→∞
          tn=t
          ,
          lim
          n→∞
          sn=s
          ,則稱點(diǎn)B(t,s)為點(diǎn)列的極限點(diǎn).)
          (1)|
          an
          |=
          x2n
          +
          y2n
          =
          k2[(xn-1-yn-1)2+(xn-1+yn-1)2]
          (2分)
          =
          2
          |k|
          x2n-1
          +
          y2n-1
          =
          2
          |k||
          an-1
          |,(n≥2),
          |
          an
          |
          |
          an-1
          |
          =
          2
          |k|≠0,|
          a1
          |=5
          5

          ∴{|
          an
          |}是首項(xiàng)為5
          5
          公比為
          2
          |k|的等比數(shù)列.
          an
          =5
          5
          2
          |k|)n-1(2分)
          (2)
          an
          an-1
          =k(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)•(xn-1,yn-1
          =k(xn-12+yn-12)=k|
          an-1
          |2

          ∴cos<
          an
          an-1
          >=
          k|
          an-1
          |2
          |
          an
          ||
          an-1
          |
          =
          2
          2
          k>0
          -
          2
          2
          k<0
          ,(2分)
          ∴當(dāng)k>0時(shí),<
          an
          ,
          an-1
          >=
          π
          4

          當(dāng)k<0時(shí),<
          an
          an-1
          >=
          4
          .(2分)
          (3)當(dāng)k=
          1
          2
          時(shí),由(2)知:4<
          an
          ,
          an-1
          >=p,
          ∴每相隔3個(gè)向量的兩個(gè)向量必共線,且方向相反,
          ∴與向量
          a1
          共線的向量為:{
          a1
          ,
          a5
          ,
          a9
          ,
          a13
          ,}
          ={
          b1
          ,
          b2
          b3
          ,
          b4
          },(2分)
          an
          的單位向量為
          ano
          ,則
          a1
          =|
          a1
          |
          a10
          ,
          an
          =|
          an
          |
          ano
          =|a1|(
          2
          |k|)n-1
          ano

          bn
          =
          a4n-3
          =|a1|(
          2
          |k|)4n-4(-1)n-1
          a10

          =
          a1
          (-4|k|4n-1=(10,-5)(-
          1
          4
          n-1(2分)
          設(shè)
          OBn
          =(tn,sn)
          ,
          則tn=10[1+(-
          1
          4
          )+(-
          1
          4
          )2++(-
          1
          4
          )n-1
          ]=
          1-(-
          1
          4
          )
          n
          1-(-
          1
          4
          )

          lim
          n-∞
          tn=8
          ,
          lim
          n-∞
          sn=-5
          1
          1-(-
          1
          4
          )
          =-4

          ∴點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-4).(2分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知一列非零向量
          an
          ,n∈N*,滿足:
          a1
          =(10,-5),
          an
          =(xn,yn)=k(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)
          ,(n32 ).,其中k是非零常數(shù).
          (1)求數(shù)列{|
          an
          |}是的通項(xiàng)公式;
          (2)求向量
          an-1
          an
          的夾角;(n≥2);
          (3)當(dāng)k=
          1
          2
          時(shí),把
          a1
          ,
          a2
          ,…,
          an
          ,…中所有與
          a1
          共線的向量按原來(lái)的順序排成一列,記為
          b1
          ,
          b2
          ,…,
          bn
          ,…,令
          OBn
          =
          b1
          +
          b2
          +…+
          bn
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo).(注:若點(diǎn)坐標(biāo)為(tn,sn),且
          lim
          n→∞
          tn=t
          ,
          lim
          n→∞
          sn=s
          ,則稱點(diǎn)B(t,s)為點(diǎn)列的極限點(diǎn).)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知一列非零向
          an
          滿足:
          a1
          =(x1y1),
          an
          =(xn,yn)=
          1
          2
          (xn-1-yn-1xn-1+yn-1)(n≥2)

          (Ⅰ)證明:{|
          an
          |}
          是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)求向量
          a
          n-1
          a
          n
          的夾角(n≥2)
          ;
          (Ⅲ)設(shè)
          a
          1
          =(1,2),把
          a1
          a2
          ,…,
          an
          ,…中所有與
          a1
          共線的向量按原來(lái)的順序排成
          一列,記為
          b1
          ,
          b2
          ,…,
          .
          bn
          ,…,令
          OB
          n
          =
          b1
          +
          b2
          +…+
          bn
          ,0
          為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (注:若點(diǎn)Bn坐標(biāo)為(tn,sn),且
          lim
          n→∞
          tn=t,
          lim
          n→∞
          sn=s,則稱點(diǎn)B(t,s)為點(diǎn)列{Bn}
          的極限點(diǎn).)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:濰坊模擬 題型:解答題

          已知一列非零向
          an
          滿足:
          a1
          =(x1,y1),
          an
          =(xn,yn)=
          1
          2
          (xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2)

          (Ⅰ)證明:{|
          an
          |}
          是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)求向量
          a
          n-1
          a
          n
          的夾角(n≥2)
          ;
          (Ⅲ)設(shè)
          a
          1
          =(1,2),把
          a1
          a2
          ,…,
          an
          ,…中所有與
          a1
          共線的向量按原來(lái)的順序排成
          一列,記為
          b1
          ,
          b2
          ,…,
          .
          bn
          ,…,令
          OB
          n
          =
          b1
          +
          b2
          +…+
          bn
          ,0
          為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (注:若點(diǎn)Bn坐標(biāo)為(tn,sn),且
          lim
          n→∞
          tn=t,
          lim
          n→∞
          sn=s,則稱點(diǎn)B(t,s)為點(diǎn)列{Bn}
          的極限點(diǎn).)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知一列非零向量an滿足:a1=(x1,y1),an=(xn,yn)=(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2).

          (1)證明{|an|}是等比數(shù)列;

          (2)設(shè)θn=〈an-1,an〉,bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+b3+…+bn,求Sn.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案