Question

對任意一個非零復數z，定義集合A_z={ω|ω=zⁿ，n∈N^*}，設a是方程x²+1=0的一個根，若在A_a中任取兩個不同的數，則其和為零的概率為P=    （結果用分數表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據虛數單位的定義，得a=i或-i，從而化簡出集合A_a={1，-1，i，-i}，從中選兩個數的方法有6種，而滿足和為零有2種情況，由此不難得到和為零的概率．
解答：解：∵a是方程x²+1=0的一個根，∴a=i或-i
化簡得：集合A_a={ω|ω=aⁿ，n∈N^*}={1，-1，i，-i}，
在A_a中任取兩個不同的數，當取到“1和-1”或“i和-i”時，滿足其和為零，有2種情況，
又∵從A中四個元素任取兩個的方法有=6種
∴和為零的概率為：P==
故答案為：
點評：本題以概率的運算為載體，考查了虛數單位的定義、等可能事件的概率和復數乘方等知識，屬于基礎題．