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          數(shù)列
             (Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；
          (Ⅱ)設證明：當
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:  (Ⅰ)因為所以
                      
          一般地，當時，
          ＝，即
          所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此
          當時，
          所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此
          故數(shù)列的通項公式為
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知，      ①
               ②
             ①-②得，
                           
             所以
             要證明當時，成立，只需證明當時，成立.
             證法一
             (1)當n = 6時，成立.
             (2)假設當時不等式成立，即
             則當n=k+1時，
             由(1)、(2)所述，當n≥6時，.即當n≥6時，
             
           
          證法二
             令，則
             所以當時，.因此當時，
          于是當時，綜上所述，當時，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列an中，公差d＞0，其前n項和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
          （1）求數(shù)列an的通項公式；
          （2）設由bn=
          Sn
          n+c
          （c≠0）構成的新數(shù)列為bn，求證：當且僅當c=-
          1
          2
          時，數(shù)列bn是等差數(shù)列；
          （3）對于（2）中的等差數(shù)列bn，設cn=
          8
          (an+7)•bn
          （n∈N*），數(shù)列cn的前n項和為Tn，現(xiàn)有數(shù)列f（n），f(n)=
          2bn
          an-2
          -Tn          （n∈N*），
          求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將數(shù)列{an}中的所有項按每組比前一組項數(shù)多一項的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
          （I）求證：數(shù)列{
          1
          Sn
          }成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構成等比數(shù)列，且公比q為同一個正數(shù)，當a18=-
          2
          15
          時，求公比q的值；   
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構成的數(shù)列為{cn}，設dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
            
            
          記表中的第一列數(shù)a1，a2,，a4，a7，…構成的數(shù)列為，b1=a1=1．Sn為數(shù)列的
            
          前n項和, 且滿足.
            
          （I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式；
            
          （II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同個正數(shù)，當時，求上表中第行所有項的和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
            
            
          記表中的第一列數(shù)a1，a2,，a4，a7，…構成的數(shù)列為，b1=a1=1．為數(shù)列的
            
          前n項和, 且滿足.
            
          （I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式；
            
          （II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同個正數(shù)，當時，求上表中第行所有項的和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試（文科）
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.
          （1）求a1，a2，a3值，并求的表達式；
          （2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內所有項之和，并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
          （3）設為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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