Question

為了測試孿生孩子是否相互間有“感應”，現對若干對孿生孩子做有趣的試驗活動，規(guī)定：在6到7點之間每位孩子相互獨立地任意選定時刻到指定的某地點，若某對孿生孩子到達該地點前后時間差不超過15分鐘，則稱該對孿生孩子互為“感應孿生”，現有一對孿生孩子由甲乙兩個孩子構成．
求：（1）甲乙這兩個孿生孩子互為“感應孿生”的概率；
（2）甲乙互為“感應孿生”且甲比乙先到達的概率．

Answer 1

分析：設甲乙到達時間分別為x，y，這里x，y∈[0，60]，單位：分鐘．
（1）

0≤x≤60 0≤y≤60 -15≤x-y≤15

，結合線性規(guī)劃和幾何概型即可得出；
（2）事件“甲乙互為“感應孿生”且甲比乙先到達”的概率與事件“甲乙互為“感應孿生”且乙比甲先到達”的概率相等，利用對稱性即可得出．．

解答：解：設甲乙到達時間分別為x，y，這里x，y∈[0，60]，單位：分鐘．
（1）

0≤x≤60 0≤y≤60 -15≤x-y≤15

，結合線性規(guī)劃和幾何概型知：
甲乙這兩個孿生孩子互為“感應孿生”的概率為p=

7

16

．
（2）甲乙互為“感應孿生”且甲比乙先到達的概率p=

1

2

×

7

16

=

7

32

．

點評：本題考查了線性規(guī)劃和幾何概型、事件的對稱性概率計算方法等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．