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          【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】分析：（1）通過取AD中點(diǎn)M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直。
          （2）以AD中點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值。
          詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，
          由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.
          又，，∴平面，
          ∵平面，∴.
          又，，∴平面.
          ∵平面，∴平面平面.
          （2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，
          ，，.
          設(shè)平面的法向量，
          則，即，
          不妨令，得.
          故直線與平面所成角的正弦值 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，  ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90° 

          （1）若  ，求PA；
          （2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：
          等級(jí)
          不合格
          合格
          得分
          [20，40)
          [40，60)
          [60，80)
          [80，100]
          頻數(shù)
          6
          a
          24
          b
          (1)求a，b，c的值；
          (2)先用分層抽樣的方法從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)；
          (3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評(píng)估該校開展安全教育活動(dòng)的成效．若≥0.7，則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)定教育活動(dòng)無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
          （1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2﹣e）x． ①求函數(shù)h（x）=f （x）﹣g （x）的單調(diào)區(qū)間；
          ②若函數(shù)F（x）=  的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （2）若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M． 
          （1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長(zhǎng)度；
          （2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，∠ABC=  ，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(diǎn)． 
          （1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；
          （2）點(diǎn)M在線段A1D上，  =λ．若CM∥平面AEF，求實(shí)數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為, 且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
          (1) 求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；
          (2) 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． 
          （1）求證：CD⊥AP；
          （2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）已知函數(shù).
          （Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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