Question

定義運(yùn)算a⊕b=

a   a＜b b   a≥b

若函數(shù)f（x）=2^x⊕2^-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出f（x）的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由題意可得函數(shù)的解析式為f（x）=

2x ， x＜0 2-x ， x≥0

．
（2）畫(huà)出f（x）的圖象，如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間、值域、奇偶性．

解答：解：（1）由題意可得 函數(shù)f（x）=2^x⊕2^-x =

2x ， x＜0 2-x ， x≥0

．
（2）畫(huà)出f（x）的圖象，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0）、
減區(qū)間為（0，+∞），
函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]，
且函數(shù)為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用分段函數(shù)作函數(shù)的圖象，利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．