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          設(shè)F1、F2分別為雙曲線：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
          |PF1|2
          |PF2|
          的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[3，+∞）
          B、（1，3]
          C、（1，
          		3
          ]
          D、[
          		3
          ，+∞）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=2a+t，故 
          |PF1|2
          |PF2|
          =
          4a2+4at+t2
          t
          =4a+
          4a2
          t
          +t≥8a，由2a≥c-a 及 e＞1 求得e 的范圍．
          解答：解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a． 設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=2a+t，
          故 
          |PF1|2
          |PF2|
          =
          4a2+4at+t2
          t
          =4a+
          4a2
          t
          +t≥4a+2
          4a2
          t
          •
          t          =8a，當(dāng)且僅當(dāng) t=2a時(shí)，等號(hào)成立．
          又∵t≥c-a，∴2a≥c-a，∴e=
          c
          a
          ≤3．
          又因?yàn)?e＞1，故e 的范圍為 （1，3]，
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用 t≥c-a  是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石家莊一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          = 1          的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F(xiàn)2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知A、B為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          和雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且
          OP
          =λ
          OQ
          (λ∈R，λ＞1)          ．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
          （1）求證：k1•k2=
          b2
          a2
          ；
          （2）求k1+k2+k3+k4的值；
          （3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
          5
          4
          c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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