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				設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -y2=1          （a＞0）與直線l：y+x=1相交于兩不同點A，B，設(shè)直線l與y軸交點為P，且
          PA
          =
          5
          12
          PB
          ，則a=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由曲線C與直線l有兩個不同交點，得其兩方程聯(lián)立后二次方程的△＞0，借助向量相等條件，韋達(dá)定理，列出只含a的方程，再求解
          解答：解：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1），
          ∵
          PA
          =
          5
          12
          PB
          ，
          ∴（x1，y1-1）=
          5
          12
          （x2，y2-1），
          求得x1=
          5
          12
          x2，
          ∵x1+x2=
          17
          12
          x2=-
          2a2
          1-a2
          ，x1x2=
          5
          12
          x22=-
          2a2
          1-a2
          ，
          消去x2得-
          2a2
          1-a2
          =
          289
          60
          ，a=
          17
          13

          故答案為：
          17
          13
          點評：本題考查直線、雙曲線的概念性質(zhì)，韋達(dá)定理、不等式、平面向量的運算，解方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合，方程、不等式的思想方法，以及推理運算能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的右焦點為F2，過點F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，直線l的斜率為
          		35
          ，且
          AF2
          =2
          F2B
          ；
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）如果F1為雙曲線C的左焦點，且F1到l的距離為 
          2
          		35
          3
          ，求雙曲線C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
          （1）求雙曲線C的離心率e的值；
          （2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
          b2e2
          a
          求雙曲線c的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1          相交于兩個不同的點A、B．
          （1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且
          PA
          =
          5
          12
          PB
          ．求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0），R1，R2是它實軸的兩個端點，l是其虛軸的一個端點．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，
          		3
          ），△lR1R2的面積是
          		3
          ，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
          OA
          ⊥
          OB
          ．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）求點P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a，b＞0)          的虛軸長為2
          		3
          ，漸近線方程是y=±
          		3
          x          ，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
          OA
          ⊥
          OB
          ．
          （1）求雙曲C的方程；
          （2）求點P（k，m）的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案