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				精英家教網如圖，正方形ABCD邊長為2，內切圓為⊙O，點P是⊙O上任意一點．
          （1）求|
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          +
          PD
          |          的值；
          （2）求證：(
          PA
          +
          PB
          )⊥(
          PC
          +
          PD
          )          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量減法的運算分別表示，
          PA
          =
          OA
          -
          OP
          、
          PB
          =
          OB
          -
          OP
          等代入式子，利用
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          +
          OD
          =
          O
          ，|
          OP
          |=r          進行求解；
          （2）以圓心O為原點相互垂直的兩條直徑為坐標軸建立坐標系，設出P的坐標，由向量的坐標表示求出
          PA
          、
          PB
          、
          PC
          、
          PD
          ，由數(shù)量積坐標運算求出(
          PA
          +
          PB
          )⊥(
          PC
          +
          PD
          )          ，根據(jù)圓的方程，求出結果為零，即證出垂直關系．
          解答：精英家教網（1）解：設正方形內切圓半徑為r，則r=1．
          ∵
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          +
          PD
          =
          OA
          -
          OP
          +
          OB
          -
          OP
          +
          OC
          -
          OP
          +
          OD
          -
          OP

          =
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          +
          OD
          -4
          OP
          ，
          又∵
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          +
          OD
          =
          O
          ，|
          OP
          |=r          ，
          ∴|
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          +
          PD
          |=4r=4          ．
          （2）證明：以圓心O為原點相互垂直的兩條直徑為坐標軸建立如圖所示的坐標系，
          ∴A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），D（1，-1），P（x，y），
          且x2+y2=1．
          ∴
          PA
          =(1-x，1-y)，
          PB
          =(-1-x，1-y)          ，
          PC
          =(-1-x，-1-y)，
          PD
          =(1-x，-1-y)          ，
          ∴
          PA
          +
          PB
          =(-2x，2-2y)，
          PC
          +
          PD
          =(-2x，-2-2y)          ，
          ∴(
          PA
          +
          PB
          )•(
          PC
          +
          PD
          )=4x2+4y2-4=0          ．
          ∴(
          PA
          +
          PB
          )⊥(
          PC
          +
          PD
          )          ．
          點評：本題的考點是向量在幾何上的應用，根據(jù)圖形的特點利用向量的線性運算進行化簡求值，證明垂直時常用數(shù)量積的值為零來證明，建立坐標系時利用圖形中的垂直關系或對稱性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
          		2
          ，CE=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
          （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
          （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結論：
          ①AC⊥BD；
          ②CD⊥平面ABC；
          ③AB與BC成60°角；
          ④AB與平面BCD成45°角．
          則其中正確的結論的序號為
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
          		2
          ），則MN的長的最小值為 （　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
          （I）求證：AB⊥平面ADE；
          （II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
          		6
          3
          ，試確定點M的位置．
          （文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
          		2
          4
          		2
          4
          ．
          

			
          

			
          
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