Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，求k的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x

∴f（﹣x）=x2+x

∵f（x）是偶函數(shù)

∴f（x）=f（﹣x）=x2+x

∴

（2）解：

x≥0時，f（x）=x2﹣x=

x＜0時，f（x）=x2+x=

故函數(shù)圖象如圖

（3）解：若方程f（x）=k有4個解，根據(jù)（2）的圖象可知
【解析】（1）先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，用當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x，求得解析式；（2）先將函數(shù)分別配方≥0時，f（x）=x2﹣x= ，x＜0時，f（x）=x2+x= ，從而可得函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（2）的圖象，即可得結(jié)論．