Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

(ρ∈R)，它與曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將極坐標(biāo)方程為化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長(zhǎng)．

解答：解：∵ρ=

π

4

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行化簡(jiǎn)
∴x-y=0

x=1+2cosα(α為參數(shù)) y=2+2sinα

相消去α可得
圓的方程（x-1）²+（y-2）²=4得到圓心（1，2），半徑r=2，
所以圓心（1，2）到直線的距離d=

2

2

=

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=

14

∴線段AB的長(zhǎng)為

14

故答案為：

14

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．