Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx=2sinωx（﹣ ）﹣2cosωx +2 sinωx

= sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣ ）（ω＞0）周期T= ∈[π，2π]，∴1≤ω≤2．

∵x=π為函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴ωπ﹣ =kπ+ ，即ω=k+ ，k∈Z，

∴ω=

（2）解：∵f（x）=2sin（ x﹣ ），令2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ，求得 ﹣ ≤x≤ + ，

可得f（x）的調(diào)遞增區(qū)間為[ ﹣ ， + ]，k∈Z

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對(duì)稱(chēng)性求得ω的值．（2）利用正弦函數(shù)的調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．