Question

求直線l₁:x-3my+3=0和直線l₂：3mx+y-9m=0的交點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

解析：∵x-3my+3=0,3mx+y-9m=0,

∴直線l₁過(guò)定點(diǎn)A（-3，0），直線l₂過(guò)定點(diǎn)B（3，0）.

當(dāng)m≠0 時(shí)，l₁的斜率k₁=,l₂的斜率k₂=-3m.

∵k₁·k₂=·（-3m）=-1,

∴l(xiāng)₁⊥l₂.

∴l(xiāng)₁與l₂的交點(diǎn)位于以AB為直徑的圓上.此時(shí)，l₁與l₂的交點(diǎn)軌跡為x²+y²=9(x≠-3).

當(dāng)m=0時(shí)，l₁與l₂相交于點(diǎn)（-3，0），又點(diǎn)B（3，0）不在直線l₁上，

∴l(xiāng)₁與l₂的交點(diǎn)不可能為（3，0）.故所求交點(diǎn)的軌跡方程為x²+y²=9(x≠3).