已知函數(shù)
為常數(shù))是實數(shù)集
上的奇函數(shù),函數(shù)
，使
在區(qū)間
上是減函數(shù)的
的取值的集合為
.
(Ⅰ)求實數(shù)
的值;
(Ⅱ) 對
及
，
恒成立,求實數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于
的方程
有且只有一個實數(shù)根,求
的值.
解:(Ⅰ)
是實數(shù)集上奇函數(shù),
,即
.
將
帶入
,顯然為奇函數(shù) …………………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
要使是區(qū)間上的減函數(shù),則有
在恒成立,
,所以
………………………………5分
要使在上恒成立,
只需
在時恒成立即可.
(其中)恒成立即可
令
,則
即
,所以實數(shù)的最大值為
………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程,即
,
令
，
當
時,
在
上為增函數(shù);
當
時,
在
上為減函數(shù);
當
時,
……………………………………………………11分
而
當時
是減函數(shù),當時,是增函數(shù),
當時,
……………………………………………13分
只有當
,即
時,方程有且只有一個實數(shù)根。 ……………14分
假期作業(yè)暑假成長樂園新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(
為實常數(shù))．
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，設(shè)在區(qū)間
的最小值為
，求的表達式；
（3）設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(
為實常數(shù))．
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，設(shè)在區(qū)間
的最小值為
，求的表達式；
（3）設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(
為實常數(shù))．
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，設(shè)在區(qū)間
的最小值為
，求的表達式；
（3）設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學卷 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為實常數(shù)).
(1)當
時,求
的最小值;
(2)若在
上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011--2012學年山西省第一學期高一月考數(shù)學試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為實常數(shù))．
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，設(shè)在區(qū)間
的最小值為
，求的表達式；
（3）設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
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