Question

電視劇《華羅庚》中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經(jīng)”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？學(xué)曰：二十三．”即一個正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2．“孫子算經(jīng)”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，其子團(tuán)圓正月豐，除百零五便得知．”

    這個算法又叫“韓信點兵”．相傳韓信才略過人，領(lǐng)兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數(shù)有多少人．然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個口訣．

    畫出程序框圖，并編寫程序解決“韓信點兵”問題．

Answer 1

分析：我們只介紹一種普通的算法．“韓信點兵”問題相當(dāng)于求關(guān)于x，y，z的不定方程組的正整數(shù)解．設(shè)所求的數(shù)為m，根據(jù)題意m應(yīng)同時滿足下列三個條件：

m MOD 3=2；m MOD 5=3；m MOD 7=2．

讓m從2開始檢驗，若三個條件同時滿足，則m即為所求．

由于重復(fù)進(jìn)行進(jìn)行檢驗，因此要設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)來解決．

解：程序框圖，如下圖．

程序：

m=2

DO

  r1=m MOD 3

  r2=m MOD 5

  r3=m MOD 7

  m=m+1

LOOP UNTIL r1=2 AND r2 =3 AND  r3 =2

PRINT m

END

課堂小結(jié)

（1）復(fù)習(xí)有關(guān)算法步驟、程序框圖、算法語句的重點題型.

（2）總結(jié)有關(guān)算法步驟、程序框圖、算法語句的思想方法.