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        1. 【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且

          (1)求f(x)的表達式;

          (2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

          【答案】(1);(2)增函數(shù),證明見解析.

          【解析】

          (1)利用題中所給的條件,先設(shè)出函數(shù)的解析式,利用,將式子化為恒等式,利用對應(yīng)項系數(shù)相等,得到方程組,求得結(jié)果;

          (2)先化簡函數(shù)解析式,利用單調(diào)性的定義,證明得到函數(shù)的單調(diào)性,得到結(jié)果.

          (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

          由條件得:a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x,

          從而, 解得:,

          所以f(x)=x2﹣2x﹣1;

          (2)函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

          理由如下:g(x)==,

          設(shè)設(shè)任意x1,x2(0,+∞),且x1<x2,

          g(x1)﹣g(x2)=﹣()=(x1﹣x2)(1+),

          x1,x2(0,+∞),且x1<x2

          x1﹣x2<0,1+>0,

          g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),

          所以函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞增

          練習冊系列答案
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          B.me=m0
          C.me<m0
          D.m0<me

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          (1)求f(0).

          (2)求證:f(x)在R上為增函數(shù).

          (3)若f(1)=2,且關(guān)于x的不等式f(ax-2)+f(xx2)<3對任意的x∈[1,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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