Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn= ．

Answer 1

【答案】7﹣n+（﹣1）n﹣1 ， n∈N*
【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，
由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得
a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，
解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，
可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1 ，
故答案為：7﹣n+（﹣1）n﹣1 ， n∈N*．
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到首項(xiàng)和公差、公比，即可得到所求和．