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          如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

          (1)求證：平面⊥平面；
          (2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析(2)

          試題分析：(1）證明:∵底面，∴．又，，
          ∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分
          （2）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

          設(shè)，則，，，，．
          設(shè)為平面的一個法向量，則 
          ,∴，
          解得，∴．
          設(shè)為平面的一個法向量，
          則，又，，
          ∴，解得，
          ∴． ． 
          ∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為…………………………10分
          點評：空間向量引入立體幾何使立體幾何的思維量減少了很多，在解決立體幾何題目時效果明顯
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
          .
          (Ⅰ)證明;
          (Ⅱ)求二面角的正弦值;
          (Ⅲ)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
          （I）證明：D1EA1D；
          （II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

          (1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；
          (2)求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是(　　)
          A．①③　　　　B．②C．②④D．①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
          (1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；
          (3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；
          (5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。
          其中正確命題的序號是                （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          有三個平面，β，γ，給出下列命題：
          ①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線     ②若⊥β，⊥γ，則β∥γ
          ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b   ④若∥β，β∩γ=，則∩γ=
          其中真命題是        ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（   ）
          A．平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B．平面內(nèi)不存在與直線平行的直線
          C．平面內(nèi)的直線都與直線相交D．平面內(nèi)必存在直線與直線垂直
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是
          A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
          C．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案