Question

如圖，已知⊥平面，∥，，且是 的中點．
(Ⅰ）求證：∥平面；
(Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；
(III） 求此多面體的體積．

Answer 1

解：（Ⅰ）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，
∵F為CD的中點， ∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．         …………3分
又∵AF平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE         …………4分
（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF  又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE             又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE              …………8分
(III）此多面體是一個以C為定點，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，
，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高
  

略