Question

從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M，按向量a=(0，1)移動(dòng)的概率為，按向量b=(0，2)移動(dòng)的概率為，設(shè)M可到達(dá)點(diǎn)(0，n)的概率為P_n．

(1)求P₁和P₂的值；

(2)求證：P_n+2-P_n+1=-(P_n+1-P_n)；

(3)求P_n的表達(dá)式.

Answer 1

解：(1)P₁=  P₂=（）²+

(2)M到達(dá)(0，n+2)有兩種情況

∴P_n+2=P_n+1+P_n

∴P_n+2-P_n+1= (P_n+1-P_n)

(3)數(shù)列{P_n+1-P_n}是以(P₂-P₁)為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

∴P_n+1-P_n=(P₂-P₁)（）^n-1=×（）^n-1=-（）ⁿ

∴P_n-P₁=-[()+()²+…+()^n-1]

=

∴P_n=ⁿ