Question

求曲線y=xcosx在x=

π

2

處的切線方程．

Answer 1

分析：根據(jù)曲線方程的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，把x=

π

2

代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，把x=

π

2

代入函數(shù)解析式中求出的函數(shù)值即為切點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點的坐標(biāo)，由求出的斜率和切點坐標(biāo)寫出切線方程即可．

解答：解：由y=xcosx，得到y(tǒng)′=cosx-xsinx，
把x=

π

2

代入導(dǎo)函數(shù)得：y′

|

x= π 2

=-

π

2

，即切線方程的斜率k=-

π

2

，
把x=

π

2

代入曲線方程得：y=0，則切點坐標(biāo)為（

π

2

，0），
所以切線方程為：y=-

π

2

（x-

π

2

），即2πx+4y-π²=0．

點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．