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設函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為 $數(shù)學公式$ ．
（1）求ω的值；
（2）當 $數(shù)學公式$ 時，求f（x）的最值．
（3）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移 $數(shù)學公式$ 個單位長度得到，求y=g（x）的單調增區(qū)間．

解：（1）因為函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx
= $\text{[math]}$ ，
它的最小正周期為 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ …（4分）
（2）因為 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ …（5分）
$\text{[math]}$ …（6分）
當 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，
當 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 時，y_min=3…（8分）
（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，
的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位長度得到 $\text{[math]}$ …（10分）
$\text{[math]}$
單調增區(qū)間是 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）通過三角函數(shù)的基本關系式與二倍角公式，把函數(shù)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期求出ω的值．
（2）當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，然后求出f（x）的最值．
（3）由y=f（x）的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的表達式，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求出函數(shù)的單調增區(qū)間．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的應用，三角函數(shù)的最值，單調增區(qū)間的求法，考查計算能力，�？碱}型．

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設函數(shù)f（x）=

ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：0≤

＜1；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當x≥k時（k是與a，b，c無關的常數(shù)），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

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設函數(shù)f（x）=

ax2+bx+c

（a＜0）的定義域為D，值域為A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，則D=

[-1，3]

，A=

[0，+∞）

；
（2）若所有點（s，t）（s∈D，t∈A）構成正方形區(qū)域，則a的值為

-4

．

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設函數(shù)f（x）=e^x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）-ex的單調區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））（其中x₀＜0）處的切線為l，l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

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設函數(shù)f（x）=x²+aln（1+x）有兩個極值點s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調性；
（2）證明：f(t)＞

1-2ln2

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=asin2x-bsin²x+c（x∈R）的圖象過點P（0，1），且f（x）的最大值是2，最小值為-2，其中a＞0．
（1）求f（x）表達式；
（2）若射線y=2（x≥0）與f（x）圖象交點的橫坐標，由小到大依次為x₁，x₂，x₃，…，x_n，…求|x_n+2-x₂|的值，并求S=x₁+x₂+…+x₁₀的值．

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設函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為．（1）求ω的值；（2）當時，求f（x）的最值．（3）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到，求y=g（x）的單調增區(qū)間．