Question

下列函數(shù)f（x）中在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A、f(x)=

  1

  x

• B、f（x）=lgx
• C、f(x)=(

  1

  2

  )x
• D、f（x）=（x-1）²

Answer 1

分析：直接利用反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，依次分析選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A是反比例函數(shù)，又系數(shù)為1＞0，故在（0，+∞）上為減函數(shù)．
對(duì)于B是對(duì)數(shù)函數(shù)，又底數(shù)為10＞1，故在（0，+∞）上為增函數(shù)．
對(duì)于C是指數(shù)函數(shù)，又底數(shù)為

1

2

，故在（0，+∞）上為減函數(shù)．
對(duì)于D是二次函數(shù)，又開口向上對(duì)稱軸為1＞0，故在（0，+∞）上為先減后增
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查常見函數(shù)的單調(diào)性．對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一定要看底數(shù)和1的大小來(lái)下結(jié)論．